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题目
已知圆C:x²;+y²;-2x+4y-4=0,一条斜率等于1的直线l与圆C交于点A,B两点,(1)求弦AB最长时
已知圆C:x²;+y²;-2x+4y-4=0,一条斜率等于1的直线l与圆C交于点A,B两点,
若∠AOB为钝角(其中O为坐标原点),求直线l在y轴上的截距的取值范围

提问时间:2020-11-04

答案
圆C:(x-1)^2 + (y + 2)^2 = 9,C(1,-2),r = 3
设l在y轴上的截距为c,方程为y = x + c,x - y + c =0
C与l的距离d = |1 + 2 + c|/√2 = |c+3|/√2
以AB为直径的圆半径R = √(r^2 - d^2) = √[9 -(c+3)^2/2]
原点O在以AB为直径的圆内,原点与l的距离d' = |0 -0+c|/√2 =|c|/√2
d' < R
|c|/√2 < √[9 -(c+3)^2/2]
c^2/2 < 9 - (c+3)^2/2
2c^2 + 6c -9 < 0
(-3 - 3√3)/2 < c < (-3 + 3√3)/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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