题目

几道数学题,望聪明人士解答它
在三角形ABC中,O为坐标原点,A(1,cosa),B(sina,1),a属于(0,＠／2）,则三角形ABC取最大值时,a的值为?
注：＠为派（pai）
函数y=sinx-1/2cosx(x属于R)的最大值为＿＿＿?
说错了，是在三角形OAB中
还有楼下的注意，第二题是y=sinx-1/2cosx 没有cos2x

提问时间：2020-11-04

答案

第一题好象有问题啊 什么叫 三角形OAB取最大值?是面积吗?
如果是的话 无解啊
OAB面积就是正方形减去三个三角形 也就是
S=1-1/2cosa-1/2sina-1/2(1-cosa)(1-sina)
=1-1/2(sina+cosa)-1/2+1/2(sina+cosa)-1/2sinacosa
=1/2-1/4sin2a
显然 a∈[0,π/2]时,当且仅当a=0或π/2,S取最大值
可是题目说是开区间 取不到端点 那不是无解了吗
第二题
(用^表示平方)
设m*sin(x-θ)=sinx*(mcosθ)-cosx*(msinθ)=sinx-1/2cosx
有 mcosθ=1,msinθ=1/2
根据 sin^θ+cos^θ=1
列出方程 1/(m^)+1/(4*m^)=1
解得m^=5/4
显然,当sin(x-θ)取[-1,1]
所以 答案就是 |m|=二分之根号五