题目

阅读材料:若m^2-2mn+2n^2-8n+16=0,求m,n的值.∵m^2-2mn+2n^2-8n+16=0∴(m^2-2mn+n^2)+(n^2-8n+16)=0∴（m-n)^2=0,(n-4)^2=0,∴n=4,m=4
根据你的观察,探究下面的题目”
（1）已知x^2+2xy+2y^2+2y+1=0,求2X+y的值
（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数,且满足a^2+b^2-6a-8b+25=0,求△ABC的最大边c的值
（3）已知a-b=4,ab+c^2-6c+13=0,则a+b+c=____

提问时间：2020-11-04

答案

（1）∵x2+2xy+2y2+2y+1=（x2+2xy+y2）+（y2+2y+1）=（x+y）2+（y+1）2=0,
∴x+y=0,且y+1=0,
解得：x=1,y=-1,
则2x+y=2-1=1；
（2）∵a2+b2-6a-8b+25=（a2-6a+9）+（b2-8b+16）=（a-3）2+（b-4）2=0,
∴a-3=0且b-4=0,
解得：a=3,b=4,
∵△ABC的三边长a、b、c都是正整数,
∴△ABC的最大边c的值为5或6；
（3）∵a-b=4,即a=b+4,代入得：（b+4）b+c2-6c+13=0,
整理得：（b2+4b+4）+（c2-6c+9）=（b+2）2+（c-3）2=0,
∴b+2=0,且c-3=0,即b=-2,c=3,a=2,
则a+b+c=2-2+3=3．
故答案为：3