题目

已知：如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,点A,C的坐标分别为A（-3,0）,
C（1,0）,tan∠BAC= 3/4
（1）求点B的坐标和过点A,B的直线的函数表达式；
（2）在x轴上找一点D,连接BD,使得△ADB与△ABC相似（不包括全等）,并求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下,如P,Q分别是AB和AD上的动点,连接PQ,设AP=DQ=m,问是否存在这样的m使得△APQ与△ADB相似,如存在,请求出的m值；如不存在,请说明理由．

提问时间：2020-11-03

答案

（1）：由题旨知tan角BAC=BC/AC=3/4,AC=4,所以BC=3.所以B点坐标（1,3）或（1,-3）因为B点坐标可以是第一象限或是第四象限.
（2）：根据两点直线公式的：（Y-Y1）/（X-X1）=（Y2-Y）/（X2-X）得：
3X+4Y+9=0,3X-4Y+9=0.
(3):由题知三角形ABC是直角三角形,D点在X轴上,能与三角形ABC相似的只能是直角三角形,因此三角形ABD是直角三角形,D点不能与C点重合,只有一种情况,就是BD垂直AB,那么D点坐标确定（13/4,0