题目
如图,已知点B、C、D在同一条直线上,△ABC和△CDE都是等边三角形.BE交AC于F,AD交CE于H,
①求证:△BCE≌△ACD;
②求证:CF=CH;
③判断△CFH的形状并说明理由.
①求证:△BCE≌△ACD;
②求证:CF=CH;
③判断△CFH的形状并说明理由.
提问时间:2020-11-03
答案
①证明:∵∠BCA=∠DCE=60°,
∴∠BCE=∠ACD,
在△BCE和△ACD中,
,
∴△BCE≌△ACD(SAS);
②∵△BCE≌△ACD,
∴∠CBF=∠CAH.
∵∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠ACH=60°.
∴∠BCF=∠ACH,
在△BCF和△ACH中,
,
∴△BCF≌△ACH(ASA),
∴CF=CH;
③∵CF=CH,∠ACH=60°,
∴△CFH是等边三角形.
∴∠BCE=∠ACD,
在△BCE和△ACD中,
|
∴△BCE≌△ACD(SAS);
②∵△BCE≌△ACD,
∴∠CBF=∠CAH.
∵∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠ACH=60°.
∴∠BCF=∠ACH,
在△BCF和△ACH中,
|
∴△BCF≌△ACH(ASA),
∴CF=CH;
③∵CF=CH,∠ACH=60°,
∴△CFH是等边三角形.
①利用等边三角形的性质得出条件,可证明:△BCE≌△ACD;
②利用△BCE≌△ACD得出∠CBF=∠CAH,再运用平角定义得出∠BCF=∠ACH进而得出△BCF≌△ACH因此CF=CH.
③由CF=CH和∠ACH=60°根据“有一个角是60°的三角形是等边三角形可得△CFH是等边三角形.
②利用△BCE≌△ACD得出∠CBF=∠CAH,再运用平角定义得出∠BCF=∠ACH进而得出△BCF≌△ACH因此CF=CH.
③由CF=CH和∠ACH=60°根据“有一个角是60°的三角形是等边三角形可得△CFH是等边三角形.
全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.
本题考查了三角形全等的判定和性质及等边三角形的性质;普通两个三角形全等共有四个定理,即AAS、ASA、SAS、SSS.同时还要结合等边三角形的性质,创造条件证明三角形全等是正确解答本题的关键.
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