题目

已知曲线C的参数方程

x＝ 2 csot y＝ 2 sint

（t为参数），C在点（1，1）处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为（　　）
A. ρ=

2

sin（θ+

π

4

）
B. ρsin（θ+

π

4

）=

2

C. ρsin（θ+

π

4

）=2
D. ρ=sin（θ+

π

4

）

提问时间：2020-11-03

答案

把曲线C的参数方程

x＝ 2 csot y＝ 2 sint

（t为参数），消去参数化为普通方程为 x²+y²=2，
曲线C在点（1，1）处的切线为l：x+y=2，化为极坐标方程为 ρcosθ+ρsinθ=2，
即 ρsin（θ+

π

4

）=

2

，
故选：B．

把参数方程消去参数化为直角坐标方程，再根据x=ρcosθ，y=ρsinθ，把直角坐标方程化为极坐标方程．

本题考点：简单曲线的极坐标方程．

考点点评：本题主要考查把参数方程化为直角坐标方程，把直角坐标方程化为极坐标方程的方法，属于基础题．