题目

如图,曲线C是函数y=6/x在第一象限内的图像,抛物线是函数y=-x^2-2x+4的图像,
点Pn(x,y)(n=1,2,3···）在曲线C上,且x,y都是整数 （1）求出所有的点Pn(x,y); (2)在Pn中任取两点做直线,求所有不同直线的条数 （3）从（2）中任取一条直线,求所取直线与抛物线有公共点的概率.

提问时间：2020-11-03

答案

1）因为x,y均为整数,所以x为6的约数,即x=-6,-3,-2,-1,1,2,3,6,
对应的y=-1,-2,-3,-6,6,3,2,1,
所以所求的点为P1（-6,-1）、P2（-3,-2）、P3（-2,-3）、P4（-1,-6）、P5（1,6）、P6（2,3）、P7（3,2）、P8（6,1）.
2）上述八点中,无三点共线,所以,任取2点作直线,可作 8*7/2=28 条不同的直线.
3）在上述28条直线中,与抛物线有公共点的直线有24条,无公共点的直线有4条（P5P6,P5P7,P5P8,P6P7）,所以,所求概率=24/28=6/7.