题目

一道物理题,摆球质量为m的单摆,摆长为l,单摆在摆动过程中的最大摆角为θ（θ小于10°）.
摆球质量为m的单摆,摆长为l,单摆在摆动过程中的最大摆角为θ（θ小于10°）,试求被囚从最大位移处运动到平衡位置的过程中,摆线拉力的冲量

提问时间：2020-11-03

答案

做这道题,要用到两个定理:
动量定理 和 动能定理
动量定理:物体动量的增量等于它所受合外力的冲量即Ft=Δmv,或所有外力的冲量的矢量和
动能定理:力在一个过程中对物体所做的功等于在这个过程中动能的变化
下面具体分析下这道题:
首先,阻力要忽略不计(不然没法做了)摆球从最高点下落的过程中,受到两个力的作用:重力和摆绳拉力.摆绳在整个运动过程中,始终与物体运动方向保持垂直,因此整个过程中,机械能守恒,只有重力势能与摆球动能之间的相互转化,所以,利用这一点,联立方程,就可以求得小球位于平衡位置时的速度.
而整个过程中拉力与重力都对摆球有冲量,根据上一步,我们又求得了小球的末速度可以求出物体的动量变化量,因此.将物体的动量变化量减去整个过程中,重力的冲量,剩下的,就是摆绳的冲量大小了.
具体步骤:
由动能定理得:
W(G)=E(k) ①
W(G)=mgh ②
h=L(1-Cosθ) ③ 这一步,你画个图利用几何关系,很容易证出来的,因为要是上传图片的话,度娘要审核N久,所以..这个你自己来吧
E(k)=mv^2/2 ④
联立上面的①②③④
解之得:
v=√ 2mgL(1-Cosθ)
即:
Δv=v=√ 2mgL(1-Cosθ)
根据动量定理:
I=Ft=Δmv ⑤
I=I(摆绳)+I(重力) ⑥
I(重力)=F(重力)t=Gt=mgt ⑦
t=T(周期)/4 ⑧
T(周期)=2π√L/g ⑨
Δv=v=2mgL(1-Cosθ) ⑩
联立以上⑤⑥⑦⑧⑨⑩
解之得:
I(摆绳)=m{√[2mgL(1-Cosθ)]-(gπ√L/g)/2}
我的妈妈咪呀..终于打完了..累死我了..你要是连这样都还嫌不详细的话..我代表全体知道界友人向您表示深深的佩服了!