题目

三角形ABC中,D为边BC上一点 BD=33,sinB=5/13,cos角ADC=3／5 求AD
不过有几点要纠正的D点永远在BC上，
情况1：
角B是锐角时 角ADC有锐角和钝角两种情况。
情况2：
角B是钝角时，角ADC是钝角！

提问时间：2020-11-03

答案

根据∠B分两种情况：
⑴当∠B为锐角时,点D在BC之间,此时cos∠B=12／13,sin∠ADC=4／5,
sin∠BAD=sin(∠ADC-∠B)
=sin∠ADCcos∠B-cos∠ADCsin∠B
=33／65
根据正弦定理AD／sin∠B=BD／sin∠BAD 得AD=25
⑵当∠B为钝角时,点D在BC之外,此时cos∠B=-12／13,sin∠ADC=4／5,
sin∠BAD=sin(∠B-∠ADC)
=-sin(∠ADC-∠B)
=-sin∠ADCcos∠B+cos∠ADCsin∠B
=63／65
根据正弦定理AD／sin(π-∠B)=BD／sin∠BAD 得AD=13.
所以AD=25,或者AD=13.