题目

如图，点A在射线OP上，OA等于2cm．我们定义如下两种操作
操作一：30°旋转操作，记为X：
OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OB，那么点B的位置可以用（2，30°）表示；OB绕点O再按逆时针方向旋转30°到OC，那么点C的位置可以用（2，60°）表示．
操作二：线段加倍操作，记为Y：
如图，如果延长OA到点A′，使OA′=2OA，那么点A′的位置可以用（4，0°）表示；如果延长OB到点B′，使OB′=2OB，那么点B′的位置可以用（4，30°）表示．

（1）现操作如下：
第一次对点A进行X操作，得到第一个点A₁，其位置可以表示为（______，______°）；
第二次对点A₁进行Y操作，得到第二个点A₂，其位置可以表示为（______，______°）；
第三次对点A₂进行X操作，得到第三个点A₃，其位置可以表示为（______，______°）；
第四次对点A₃进行Y操作，得到第四个点A₄，其位置可以表示为（______，______°）；
…，如此依次进行操作X、Y、X、Y、…，可得到若干点；
（2）按如上操作，若经过t次操作后得到点A₂₀₀₈，其位置表示为（p，q°），则t、p、q的值分别为多少？
（3）若经过若干次操作后得到第i个点A_i，其位置表示为（m，n°），试用字母i的代数式表示m、n．

提问时间：2020-12-22

答案

（1）A1（2，30°），A2（4，30°），A3（4，60°），A4（8，60°）（4分）每个括号两个都填对，给（1分），共（4分）；（2）t=2008，p=21005，q=30×1004=30120．（10分）答对一问给（2分），共（6分）；（3）当i为...