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题目
如果A={x|ax2-ax+1<0}=∅,则实数a的取值范围为(  )
A. 0<a<4
B. 0≤a<4
C. 0<a≤4
D. 0≤a≤4

提问时间:2020-11-03

答案
因为A={x|ax2-ax+1<0}=∅,所以不等式ax2-ax+1<0的解集是空集,
当a=0,不等式等价为1<0,无解,所以a=0成立.
当a≠0时,要使ax2-ax+1<0的解集是空集,
a>0
△=a2−4a≤0
,解得0<a≤4.
综上实数a的取值范围0≤a≤4.
故选D.
由A=∅得不等式ax2-ax+1<0的解集是空集,然后利用不等式进行求解.

空集的定义、性质及运算.

本题主要考查一元二次不等式的应用,将集合关系转化为一元二次不等式是解决本题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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