题目

若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为

3

，则其外接球的表面积是______．

提问时间：2020-11-03

答案

依题可以构造一个正方体，其体对角线就是外接球的直径.2r＝

3+3+3

＝3，
r=

3

2

；
S_表面积=4πr²=9π
故答案为：9π．

由于三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为

3

，
将三棱锥扩展为正方体，它的对角线是球的直径，求解即可．

本题考点：球的体积和表面积．

考点点评：本题考查：立几中的构造法及球的表面积计算；
对于有关外接球的问题要注意归纳几种的典型的构造方法，
再比如正四面体的外接球的构造法，还有对棱相等的构造方法等．
体对角线是外接球的直径，往往有的学生就当成半径来算导致错误．