题目

平方关系：
sin^2α＋cos^2α＝1
1＋tan^2α＝sec^2α
1＋cot^2α＝csc^2α
·积的关系：
sinα=tanα×cosα
cosα=cotα×sinα
tanα=sinα×secα
cotα=cosα×cscα
secα=tanα×cscα
cscα=secα×cotα
·倒数关系：
tanα ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1
商的关系：
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
以上
要每一个公式都有详细推导过程

提问时间：2020-11-03

答案

sin^B＋cos^B＝1,令α=B/2,∴sin^2α＋cos^2α＝1
1+tan^2α=1+(sinα/cosα)^2=(cos^2α+sin^2α)/cos^2α=1/cos^2α=sec^2α
同理可证1＋cot^2α＝csc^2α
积的关系 x：邻边 y：对边 r：终边（斜边）
sinα=y/r cosα= x/r tanα=y/x ∴sinα=tanα×cosα （y/r=y/x·x/r）
cotα=x/y ∴cosα=cotα×sinα
cscα=r/y ∴ cotα=cosα×cscα
secα =r/x ∴tanα=sinα×secα

cscα=secα×cotα的证法相同
都是用它们与r,x,y的关系证明
倒数关系：
tanα ·cotα＝1 （y/x·x/y=1）
sinα ·cscα＝1 (y/r·r/y=1)
cosα ·secα＝1 (x/r·r/x=1)
商的关系：
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα (y/r·x/r=y/x=r/x·r/y)
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα (x/r·y/r=x/y=r/y·r/x)