题目
已知从圆O外一点P作圆O的切线PA,PB,分别切圆O于点A,B,在劣弧⌒AB上取任一点C,过点C作圆O的切线
分别交PA,PB于点D和点E,求证:(1)三角形PDE的周长为定值,(2)角DOE的大小是定值
分别交PA,PB于点D和点E,求证:(1)三角形PDE的周长为定值,(2)角DOE的大小是定值
提问时间:2020-11-03
答案
证明:
1、
∵PA、PB切圆O于A、B
∴PA=PB
∵DE切圆O于C
∴AD=CD,BE=CE
∴DE=AD+BE
∴△ADE的周长=PD+DE+PE=PD+AD+BE+PE=PA+PB=2PA
∴△ADE的周长是定值
2、
∵PA切圆O于A,DE切圆O于C,OA=OC
∴∠DOC=∠AOD=∠AOC/2
同理:∠EOC=∠BOC/2
∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=(∠AOC+∠BOC)/2=∠AOB/2
∵PA、PB切圆于A、B
∴∠PAO+∠PBO=90+90=180
∴P、A、O、B四点共圆
∴∠P+∠AOB=180
∴∠AOB=180-∠P
∴∠DOE=90-∠P/2是这定值
数学辅导团解答了你的提问,
1、
∵PA、PB切圆O于A、B
∴PA=PB
∵DE切圆O于C
∴AD=CD,BE=CE
∴DE=AD+BE
∴△ADE的周长=PD+DE+PE=PD+AD+BE+PE=PA+PB=2PA
∴△ADE的周长是定值
2、
∵PA切圆O于A,DE切圆O于C,OA=OC
∴∠DOC=∠AOD=∠AOC/2
同理:∠EOC=∠BOC/2
∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=(∠AOC+∠BOC)/2=∠AOB/2
∵PA、PB切圆于A、B
∴∠PAO+∠PBO=90+90=180
∴P、A、O、B四点共圆
∴∠P+∠AOB=180
∴∠AOB=180-∠P
∴∠DOE=90-∠P/2是这定值
数学辅导团解答了你的提问,
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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