当前位置: > 已知函数f(x)=-4sin2x+4cosx+1-a,若关于x的方程在区间[−π4,2π3]上时f(x)=0恒有解,则a的取值范围是(  ) A.[-8,0] B.[-3,5] C.[-4,5] D....
题目
已知函数f(x)=-4sin2x+4cosx+1-a,若关于x的方程在区间[−
π
4
3
]

提问时间:2020-11-03

答案
令cosx=t,则函数f(x)=-4(1-cos2x)+4cosx+1-a=4t2+4t-3-a.
∵-
π
4
≤x≤
3
,∴-
1
2
≤cosx≤1,即-
1
2
≤t≤1.
故方程4t2+4t-3-a=0 在[-
1
2
,1]上有解.
即求函数a=4t2+4t-3  在[-
1
2
,1]上的值域.
又函数a=4t2+4t-3 在[-
1
2
,1]上是单调增函数,
∴t=-
1
2
时,a有最小值等于-4,t=1时,a有最大值等于5,故-4≤a≤5,
故选 C.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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