题目

设实数a、b、c成等比数列，非零实数x、y分别为a与b，b与c的等差中项，求证：

a

x

+

c

y

＝2

提问时间：2020-11-02

答案

证明：因为a，b，c成等比数列
所以  b²=ac①
又x，y分别为a与b，b与c的等差中项
所以    2x=a+b，2y=b+c②
要证   

a

x

+

c

y

=2
只要证  ay+cx=2xy
只要证  2ay+2cx=4xy
由①②得   2ay+2cx=a（b+c）+c（a+b）=ab+2ac+bc；
而4xy=（a+b）（b+c）=ab+b²+ac+bc=ab+2ac+bc成立．
所以命题得证．