题目

四棱锥P-ABCD中,侧面PDC是边长为2的正三角形且与底面ABCD垂直,角ADC=60度且ABCD为菱形.
求二面角P-AD-C的正切值 不要用坐标法,而且图形是AB在前面的.

提问时间：2020-11-02

答案

感谢楼主这么看得起我来求助我～
取CD中点为E,连结PE.过E做EF⊥AD于F,连结PF
∵侧面PDC是正三角形
∴PE⊥CD
又∵侧面PDC是与底面ABCD垂直,侧面PDC∩底面ABCD＝CD
∴PE⊥底面ABCD
∵AD属于底面ABCD
∴PE⊥AD
又∵EF⊥AD,PE∩EF＝E
∴AD⊥面PEF
∵PF属于面PEF
∴AD⊥PF
∴∠PFE为二面角P-AD-C的平面角,且△PFE为Rt⊿,∠PEF＝90°
连结AD,BC,设AD∩BC＝G
∵∠ADC=60°且ABCD为菱形
∴AD⊥BC,BC＝CD＝2
∴BC//EF
又∵在△CDG中,CE＝ED
∴EF为△CDG的中位线
∴EF＝½ CG＝¼BC＝½
∵侧面PDC是边长为2的正三角形
∴PE＝√3
∴tan∠PFE＝2√3即为所求