题目

如何看待祖冲之的数学成就

提问时间：2021-03-19

答案

刘徽开创了探索圆周率的精确方法,另一位中国古代数学家祖冲之的主要成就,也恰恰在于圆周率的计算方面.据《隋书·律历志》记载,祖冲之确定了圆周率的不足近似值为3．1415926,剩余近似值为3．1415927,这是世界上首次将圆周率精确到小数点后第七位.直到16世纪,阿拉伯数学家阿尔·卡西才打破了这一纪录.祖冲之实际上还给出了圆周率的误差范围.
祖冲之还和他的儿子祖暅一起,用巧妙的方法解决了球体积的计算问题.《九章算术》中认为,外切圆柱体与球体积比等于正方形与其内切圆面积之比,刘徽为《九章算术》作注时指出,原书的说法是不正确的,只有“牟合方盖”（垂直相交的两个圆柱体的共同部分的体积）与球体积之比,才正好等于正方形与其内切圆的面积之比.但刘徽没有求出两圆柱体垂直相交部分的体积公式,也就得不出球体积公式.祖冲之父子应用“等高处横截面积常相等的两个立体,其体积也必然相等”这一原理,求出了牟合方盖的体积.而球体体积等于π／4乘以牟合方盖体积,从而最终算出球体积为πD3／6（D为球直径）,这个公式就是著名的“祖暅公理”.西方人得到这一公理时,距祖冲之父子已1000余年.祖冲之还研究过“开差幂”和“开差立”问题,这涉及到了二次、三次方程求根的问题,祖冲之在求解中甚至“兼以正负参之”,可见其研究水平之高.
祖冲之父子的数学研究成就汇集于他的数学专著《缀术》中.这本书极其高深,以至于“学官莫能究其深奥,故废而不理”.在唐朝官学中,《缀术》也被列为必读的十部算经之一,且需学习4年,年限为各经之首.后来,《缀术》传至朝鲜,但10世纪以后,《缀术》渐渐在各国失传了.尽管今天已无从知道《缀术》的具体内容,但从该书在唐代官学中的学习年限及史书中相关的零星记载,我们仍可以想见其学术价值.