题目
设函数y=f（x）是定义在R上的奇函数,当x＞0时f(x )=x²-2x+3,
试求烦（x）在R上的表达式,并写出单调区间
试求烦（x）在R上的表达式,并写出单调区间
提问时间：2020-11-02
答案
当x＞0时f(x )=x²-2x+3,
设x<0,则-x>0,故f(-x)=(-x)^2-2(-x)+3=x^2+2x+3
奇函数得f(x)=-f(-x)
所以,x<0时,f(x)=-f(-x)=-[x^2+2x+3]
又f（x）是定义在R上的奇函数,故f(0)=0
所以,解析式是:
x>0,f(x)=x^2-2x+3
x=0,f(0)=0
x<0,f(x)=-[x^2+2x+3]
单调增区间(-无穷,-1],[1,+无穷)
单调减区间[-1,0],[0,1]
设x<0,则-x>0,故f(-x)=(-x)^2-2(-x)+3=x^2+2x+3
奇函数得f(x)=-f(-x)
所以,x<0时,f(x)=-f(-x)=-[x^2+2x+3]
又f（x）是定义在R上的奇函数,故f(0)=0
所以,解析式是:
x>0,f(x)=x^2-2x+3
x=0,f(0)=0
x<0,f(x)=-[x^2+2x+3]
单调增区间(-无穷,-1],[1,+无穷)
单调减区间[-1,0],[0,1]
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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