题目

（用含有n的代数式表示……）
如果设f(x)=x^2/x^2+1,并且f(a)表示当x=a时,x^2/x^2+1的值,即f(a)=a^2/a^2+1,如：f(1)=1^2/1^2+1=1/2;f(2)=2^2/2^2+1=4/5……
请你猜想并计算：f(1)+f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+……+f(n)+f(1/n)
(结果用含有n的代数式表示,n为正整数）
不好意思，看来我太笨了哈，现在看明白了，将分数给你哦。

提问时间：2020-11-02

答案

f(1/x)=(1/x)^2/[(1/x)^2+1]
上下乘x^2
f(1/x)=1/(x^2+1)
所以f(x)+f(1/x)=x^2/(x^2+1)+1/(x^2+1)=(x^2+1)/(x^2+1)=1
所以f(2)+f(1/2)=1
f(3)+f(1/3)=1
……
f(n)+f(1/n)=1
又f(1)=1/(1+1)=1/2
所以f(1)+f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+……+f(n)+f(1/n)
=1/2+1*(n-1)
=n-(1/2)