题目

用分析法证明-1≤(a×a-1)÷(a×a)+1＜1
希望有详细的解答谢谢!

提问时间：2020-11-02

答案

应该是这样：-1≤(a×a-1)÷(a×a+1）＜1,否则命题不成立.
此题可以看成分子是a^2-1,分母是a^2+1.
分母-分子＝a^2+1-(a^2-1)=2.分母比分子大2.又因为a^2大于等于0,所以a^2+1大于0,分母永远大于分子,且大于0,所以该分数永远小于1.且分母越小分数值越小,反之分母越大分数值就越大.
当a=0时,a^2的值最小,等于0,分母的值也就最小,为1,分子为-1,此时分数值最小,为-1.
即：-1≤(a×a-1)÷(a×a+1）＜1,命题成立.