题目

如图，AB=CD，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，DF=BE，求证：AF=CE．

提问时间：2020-11-02

答案

证明：∵DF⊥AC，BE⊥AC，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
在Rt△ABE和Rt△CDF中，

AB＝CD DF＝BE

，
∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL），
∴AE=CF，
∴AE-EF=CF-EF，
即AF=CE．

利用“HL”证明Rt△ABE和Rt△CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=CF，然后求解即可．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等判定方法是解题的关键．