题目

(5-2a)^2+4b^2+(a-b)^2求最小值,其中a>0,b>0

提问时间：2021-01-16

答案

a=25/12 ,b=5/12时,取最小值,最小值=25/6
方法：
设f（a,b）= (5-2a)^2+4b^2+(a-b)^2
=5a²-2ab+5b²-20a+20
分别对f求a,b的偏导数,得两个方程
10a-2b-20=0
10b-2a=0
解得a=25/12 ,b=5/12
再用二元函数的极值的充分条件可判断该点为极小值,
又该点为唯一的极值点,所以为最小值!=25/6