与y轴相切且和半圆x2+y2=4（0≤x≤2）内切的动圆圆心的轨迹方程是（　　） A.y2=4（x+1）（0＜x≤1） B.y2=4（x-1）（0＜x≤1） C.y2=-4（x-1）（0＜x≤1） D - 超级试练试题库

题目

与y轴相切且和半圆x²+y²=4（0≤x≤2）内切的动圆圆心的轨迹方程是（　　）
A. y²=4（x+1）（0＜x≤1）
B. y²=4（x-1）（0＜x≤1）
C. y²=-4（x-1）（0＜x≤1）
D. y²=-2（x-1）（0＜x≤1）

提问时间：2020-11-02

答案

设圆心为（x，y），则动圆的半径为x，
因为与已知圆内切，还要与y轴相切，所以可知x的范围为0＜x≤1．
同时原点到动圆圆心的距离为：

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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