题目

1.实数a,b满足a²-7a+2=0,b²-7a+2=0,则（a+b)²-2ab/ab=________
2.已知关于x的方程x²-(2k+1)x+2(2k-1)=0
求证:无论k取何值,这个方程总有实数根.

提问时间：2020-11-02

答案

应该是 a²-7a+2=0,
b²-7b+2=0
显然a.b是方程x^2-7x+2=0的两个解
根据韦达定理
a+b=7 ab=2
（a+b)²-2ab/ab= (这个式子不知道是什么的,所以你自己带进去算吧）
要使一元二次方程横有实数根,则需判别式大于等于0
x²-(2k+1)x+2(2k-1)=0
判别式=（2k+1)^2-8(2k1)
=4k^2+4k+1-16k+8
=4(k^2-3k+9/4)
=4(k-3/2)^2>=0
因而无论k取何值,这个方程总有实数根