题目

如图，从山顶A处看到地面C点的俯角为60°，看到地面D点的俯角为45°，测得CD=150

3

米，求山高AB．（精确到0.1米，

3

≈1.732）

提问时间：2020-11-02

答案

由已知，可得∠ADB=45°，∠ACB=60°，∠CAB=30°，
∴在Rt△ABD中，DB=AB
在Rt△ABC中，CB=AB•tan30°，
∵DB=DC+CB，∴AB=DC+AB•tan30°，
∴AB=

DC

1−tan30°

=

150 3

1− 3 3

≈614.3（米）
答：山高约614.3米．

首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形△ADB、△ABC，应利用其公共边AB，CD=DB-DC构造方程关系式，进而可解即可求出答案．

本题考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

考点点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．