题目
设y=1-2a+a²-2acosx-2sin²x(-2≤a≤2,x∈R),求证：y≥-3
提问时间：2020-11-02
答案
y=1-2a+a²-2acosx-2sin²x
=1-2a+a²-2acosx-2(1-cos²x)
=1-2a+a²-2acosx-2+2cos²x
=2cos²x-2acosx+a²-2a-1
=2(cos²x-acosx+a²/4)+a²/2-2a-1
=2(cosx-a/2)²+a²/2-2a-1
∵-2≤a≤2
∴-1≤a/2≤1
∴cosx=a/2时,y有最小值
最小值=a²/2-2a-1
对称轴a=2
∵-2≤a≤2
∴a=2时,有最小值
最小值=4/2-4-1=-3
∴y≥-3
=1-2a+a²-2acosx-2(1-cos²x)
=1-2a+a²-2acosx-2+2cos²x
=2cos²x-2acosx+a²-2a-1
=2(cos²x-acosx+a²/4)+a²/2-2a-1
=2(cosx-a/2)²+a²/2-2a-1
∵-2≤a≤2
∴-1≤a/2≤1
∴cosx=a/2时,y有最小值
最小值=a²/2-2a-1
对称轴a=2
∵-2≤a≤2
∴a=2时,有最小值
最小值=4/2-4-1=-3
∴y≥-3
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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