题目

1/1x2=1-1/2,1/2x3=1/2-1/3,1/3x4=1/3-1/4,则1/2007x2008=(),并且用含有n的式子表示你发现的规律（）
根据上述方法计算：1/1x3+1/3x5+1/5x7+...+1/2005x2007；
根据（1）（2）的计算,我们可以猜测下列结论：
1/n(n+k)=(其中n、k均为正整数),并计算1/1x4+1/4x7+1/7x10+...+1/2005x2008

提问时间：2020-11-01

答案

1/1x2=1-1/2,1/2x3=1/2-1/3,1/3x4=1/3-1/4,则1/2007x2008=(1/2007-1/2008),
并且用含有n的式子表示你发现的规律（1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)）
根据上述方法计算：
1/1x3+1/3x5+1/5x7+...+1/2005x2007
=1/2 (1-1/3+1/3-1/5+...+1/2005-1/2007)
=1/2(1-1/2007)
=1/2*2006/2007
=1003/2007
；
根据（1）（2）的计算,我们可以猜测下列结论：
1/n(n+k)=1/k *[1/n-1/(n+k)]
(其中n、k均为正整数),
并计算
1/1x4+1/4x7+1/7x10+...+1/2005x2008
=1/3 (1-1/4+1/4-1/7+...+1/2005-1/2008)
=1/3 (1-1/2008)
=1/3 *2007/2008
=669/2008