题目

（sinx+cosx）的平方加（sinx+1）的平方加（cosx+1）的平方的最小值怎么求

提问时间：2021-04-04

答案

（sinx+cosx）平方 + （sinx+1）平方 + （cosx+1）平方
= sinx平方+cosx平方+2sinxcosx + sinx平方+2sinx+1 + cosx平方+2cosx+1
= sinx平方+cosx平方+2sinxcosx + sinx平方+ cosx平方+2sinx +2cosx+1+1
= 1+2sinxcosx + 1+2sinx +2cosx+1+1
= 2sinxcosx + 2sinx +2cosx + 2 + 2
= 2(sinx+1)(cosx+1) + 2
sinx≥-1,cosx≥-1
当sinx=-1,或cosx=-1时,有最小值2