题目

半径为1的圆中有一条弦，如果它的长为

3

，那么这条弦所对的圆周角的度数等于______．

提问时间：2020-11-01

答案

过O作OD⊥AB，则AD=12AB=12×3=32．∵OA=1，∴sin∠AOD=ADOA=32，∠AOD=60°．∵∠AOD=12∠AOB=60°，∠ACB=12∠AOB，∴∠ACB=∠AOD=60°．又∵四边形AEBC是圆内接四边形，∴∠AEB=180°-∠ACB=180°-60°=120°．故...

根据垂径定理求得AD的长，再根据三角形函数可得到∠AOD的度数，再根据圆周角定理得到∠ACB的度数，根据圆内接四边形的对角互补即可求得∠AEB的度数．

本题考点：圆周角定理；垂径定理；圆内接四边形的性质；解直角三角形．

考点点评：此题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质．在解答此类题目时一定要注意，一条弦所对的圆周角有两个，这两个角互补，不要漏解．