题目

设数列{an}的首相a1=1,前n项和Sn满足关系式：3tSn－（2t+3）S（n－1）=3t(t＞0,n=2,3,4,…)（1）求证
数列{an}是等比数列（要有推理过程）；（2）设数列{an}的公比为f(t),做数列{bn},使b1=1,bn=f(1/b（n－1）)（n=2,3,4,…）,求数列{bn}；（3）求和：（1/2）^(b1b2－b2b3)+(1/2)^(b3b4－b4b5)+……+(1/2)^(b（2n-1）b2n－b（2n+1）)

提问时间：2020-11-01

答案

(1)由3tSn－（2t+3）S[n－1]=3t得3tSn－（2t+3）(Sn－an)=3t相减(t-3)Sn+(2t+3)an=3t则(t-3)S[n-1]+(2t+3)a[n-1]=3t相减得,an/a[n-1]=(2t+3)/3t=2/3+1/t等比(2)bn=2/3+b[n-1]等差,d=2/3bn=1+2/3*(n-1)=2/3*n+1/3(3)b...