题目
已知函数f（x）=（m-2）x2+（m2-4）x+m是偶函数，函数g（x）=-x3+2x2+mx+5在（-∞，+∞）内单调递减，则实数m等于（ ）
A. 2
B. -2
C. ±2
D. 0
A. 2
B. -2
C. ±2
D. 0
提问时间：2020-11-01
答案
∵函数f（x）=（m-2）x2+（m2-4）x+m是偶函数，
∴m2-4=0，故m=±2，①
又∵函数g（x）=-x3+2x2+mx+5在（-∞，+∞）内单调递减，
∴g′（x）=-3x2+4x+m≤0在R上恒成立，故△≤0，即16+12m≤0，即m≤−
由①②得m=-2，
故选B．
∴m2-4=0，故m=±2，①
又∵函数g（x）=-x3+2x2+mx+5在（-∞，+∞）内单调递减，
∴g′（x）=-3x2+4x+m≤0在R上恒成立，故△≤0，即16+12m≤0，即m≤−
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由①②得m=-2，
故选B．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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