题目

把一根长度为5的铁丝截成任意长的3段，则能构成三角形的概率为（　　）
A.

1

2

B.

3

4

C.

4

5

D.

1

4

提问时间：2020-08-02

答案

设截成的第一段为a，第二段为b，则第三段为5-a-b，a，b满足

a＞0 b＞0 a+b＜5

，区域面积为

25

2

，
若截成的三段能构成三角形，则a，b需满足：

0＜a＜2.5 0＜b＜2.5 a+b＞2.5

，此区域面积为

6.25

2

，
如图易得所求的概率P=

6.25 2

25 2

=14．
故选D．

根据题意，先设其中两段的长度分别为x、y，可得第三段的长，进而分别表示出木棒随机地折成3段的x，y的约束条件和3段构成三角形的约束条件，再画出约束条件表示的平面区域并计算其面积，由几何概型公式，计算可得答案．

本题考点：几何概型

考点点评：本题考查几何概型，解题的关键是根据题意，结合三角形的三边关系，准确分析a，b的之间关系，进而求出其表示区域的面积．