题目

某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视,已知该厂家生产三种不同型号的电视机,出厂价分别是：甲种电视机每台1500元,乙种电视机每台2100元,丙种电视机每台2500元.
（1）若商场同时购进两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案,
（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元,销售一台乙种电视机可获利200元,销售一台丙种电视机可获利250元.在同时购进两种不同型号电视机的方案中,为使销售进获利最多,你会选择哪种进货方案?
用二元一次方程组解答

提问时间：2020-10-31

答案

（1）设购买电视机甲种x台,乙种y台,丙种z台,由题意得：
①x+y=50,1500x+2100y=90000,
解得x=25,y=25；
②y+z=50,2100y+2500z=90000,
解得y=12.5,z=-37.5（不合题意,舍去）；
③x+z=50,1500x+2500z=90000,
解得x=35,z=15．
答：有两种进货方案：（1）购进甲种25台,乙种25台．（2）购进甲种35台,丙种15台．
（2）方案一：25×150+25×200=8750．
方案二：35×150+15×250=9000元．
答：购买甲种电视机35台,丙种电视机15台获利最多.
（3）设购买电视机甲种x台,乙种y台,丙种z台,由题意得：x+y+z=50,1500x+2100y+2500z=90000
解得x=25＋（2/3）z,y=25-（5/3）z
∵x、y、z为均大于0而小于50的整数
∴x=27,y=20,z=3；x=29,y=15,z=6；x=31,y=10,z=9；x=33,y=5,z=12
故有四种进货方案：
（1）购进甲种27台,乙种20台,丙种3台．
（2）购进甲种29台,丙种15台,丙种6台．
（3）购进甲种31台,丙种10台,丙种9台．
（4）购进甲种33台,丙种5台,丙种12台．