题目

求函数F(X)=积分号,积分上限为X,下限为0,t（t-4）dt在[-1,5]上的最大值和最小值.

提问时间：2020-10-31

答案

F(x)=积分(0,x)t(t-4)dt
=积分(0,x)(t^2-4t)dt
=(0,x)([(1/3)t^3-2t^2)
=(1/3)x^3-2x^2
F'(x)=x(x-4)=0,则x1=0、x2=4.
F(-1)=-1/3-2=-7/3、F(0)=0、F(4)=64/3-32=-32/3、F(5)=125/3-50=-25/3.
F(x)在区间[-1,5]上的最大值是F(0)=0、最小值F(4)=-32/3.