题目

已知，在△ABC中，∠A=90°，BC=1，过点A的动线段PQ的长度为2，且A恰是线段PQ的中点，当线段PQ绕点A任意旋转时，

BP

•

CQ

的最小值等于______．

提问时间：2020-10-31

答案

如图所示，
由题意可设B（cosθ，0），C（0，sinθ），P（cosα，sinα），
Q（-cosα，-sinα）．
∴

BP

•

CQ

=（cosα-cosθ，sinα）•（-cosα，-sinα-sinθ）
=-cos²α+coθscosα-sin²α-sinαsinθ
=cos（θ+α）-1≥-2．
故答案为：-2．

如图所示，由题意可设B（cosθ，0），C（0，sinθ），P（cosα，sinα），Q（-cosα，-sinα）．利用数量积运算法则和余弦函数的最值即可得出．

本题考点：平面向量数量积的运算．

考点点评：本题考查了数量积运算法则和余弦函数的性质、三角函数的基本关系式、两角和差的余弦公式，属于基础题．