题目
正态分布的数学期望
已知X~N(0,1),求X的四次方的期望值是多少
已知X~N(0,1),求X的四次方的期望值是多少
提问时间:2020-10-31
答案
E(x^4)
=∫x^4*1/√(2π)e^(-x^2/2)dx 积分区间(-∞,+∞)
=2∫x^4*1/√(2π)e^(-x^2/2)dx 积分区间(0,+∞)
分步积分.
=-2x^3*1/√(2π)e^(-x^2/2)+2/√(2π)∫3x^2*e^(-x^2/2)dx
=-2x^3*1/√(2π)e^(-x^2/2)-2/√(2π)3x*e^(-x^2/2)
+2/√(2π)∫3*e^(-x^2/2)dx
积分区间(0,+∞)
1/√(2π)∫e^(-x^2/2)dx=1/2
2/√(2π)∫3*e^(-x^2/2)dx=3*2*1/2=3
而2x^3*1/√(2π)e^(-x^2/2)-2/√(2π)3x*e^(-x^2/2)
=2x^3/√(2π)e^(x^2/2)-6x/√(2π)*e^(x^2/2)
利用罗必塔法则,
lim2x^3/√(2π)e^(x^2/2)-6x/√(2π)*e^(x^2/2)=0
所以E(x^4)=3
=∫x^4*1/√(2π)e^(-x^2/2)dx 积分区间(-∞,+∞)
=2∫x^4*1/√(2π)e^(-x^2/2)dx 积分区间(0,+∞)
分步积分.
=-2x^3*1/√(2π)e^(-x^2/2)+2/√(2π)∫3x^2*e^(-x^2/2)dx
=-2x^3*1/√(2π)e^(-x^2/2)-2/√(2π)3x*e^(-x^2/2)
+2/√(2π)∫3*e^(-x^2/2)dx
积分区间(0,+∞)
1/√(2π)∫e^(-x^2/2)dx=1/2
2/√(2π)∫3*e^(-x^2/2)dx=3*2*1/2=3
而2x^3*1/√(2π)e^(-x^2/2)-2/√(2π)3x*e^(-x^2/2)
=2x^3/√(2π)e^(x^2/2)-6x/√(2π)*e^(x^2/2)
利用罗必塔法则,
lim2x^3/√(2π)e^(x^2/2)-6x/√(2π)*e^(x^2/2)=0
所以E(x^4)=3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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