题目

设Z1是虚数,Z2=Z1+1/Z1是实数,且-1大于等于Z2小于等于1
设Z是虚数，Z2=Z+1/Z是实数，且-1小于等于Z2小于等于1
求Z的绝对值以及Z的实数部的取值范围。

提问时间：2020-10-31

答案

设Z1=ai+b,Z2={（a的三次方+a乘以b方-a）i+a方乘以b+b的三次方+b}比上（a方+b方）,因为Z2为实数,所以a的三次方+a乘以b方-a=0,又Z1为虚数所以a不等于0,所以a方+b方=1,所以Z1的绝对值为1,整理得Z2=2b,又有Z2的范围,算出Z1实数部b的范围为大于等于-2分之1,小于等于2分之1.