题目
已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足:1.对任意的x,y∈(0,+∞),都有f(xy)=f(x)+f(y);2.当x>1时,f(x
>0.
求证:1.对任意的x∈(0,+∞),都有f(1/x)=-f(x)
2.f(x)在(0,+∞)上是增函数.
2.当x>1时,f(x)>0
>0.
求证:1.对任意的x∈(0,+∞),都有f(1/x)=-f(x)
2.f(x)在(0,+∞)上是增函数.
2.当x>1时,f(x)>0
提问时间:2020-10-31
答案
证明:1. ∵对任意的x∈(0,+∞), f(xy)=f(x)+f(y)∴f(x*1)=f(x)+f(1)∴f(1)=0又f(x*(1/x))=f(x)+f(1/x)∴f(x)+f(1/x)=f(x*(1/x))=f(1)=0∴f(1/x)=-f(x)2. 任取x1>x2>0则由上题结论知-f(x)=f(1/x)∴f(x1)-f(x2)=f(x1)...
举一反三
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英语翻译
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