题目
在4×4的方格纸的16个小方格内,从1,3,5三个数中任选一个数填入.能不能使得4×4的方格纸的每行、每列以及两条对角线上的四个数的和均不相同.如果能,请在如图的小方格内填上满足要求的数;如果不能,请说明理由.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d043ad4bd11373f067be5c2da70f4bfbfaed04fa.jpg)
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提问时间:2020-10-31
答案
4×4的方格纸共有4行,4列及2条对角线,一共有10个数;
由于只能从1、3、5中任选一个数填入,而4个奇数之和为偶数,这就是说,四个小方格内的四数之和能是4到20中的偶数.
从4到20(包括4和20)不同的偶数只有9个,但要使4×4方格纸的每行、每列及两条对角线四数之和均不相同,需要10个不同的数.
因此,不能使得4×4的方格纸的每行每列及两条对角线上的9个和数均不相同.
由于只能从1、3、5中任选一个数填入,而4个奇数之和为偶数,这就是说,四个小方格内的四数之和能是4到20中的偶数.
从4到20(包括4和20)不同的偶数只有9个,但要使4×4方格纸的每行、每列及两条对角线四数之和均不相同,需要10个不同的数.
因此,不能使得4×4的方格纸的每行每列及两条对角线上的9个和数均不相同.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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