题目

反证法 几何难题
1.在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内一点,且∠APB大于∠APC,求证：PB小于PC
2.在直角坐标系同,点A,B分别在射线Ox,Oy上来回移动,BE是∠ABy的平分线,BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C.试问：随着点A,B的移动,∠ACB的大小是否会变化?如果你认为保持不变,请给出证明；如果你认为会发生变化,请求出变化范围

提问时间：2020-10-31

答案

第一题
设AP延长线交BC于Q,∠APB＝a,∠APC＝b
假设PB大于PC（等于时显然不成立）
那么角PCB》角PBC（大边对大角）
原三角形等腰,对三角形ABP和三角形ACP分别应用余弦定理
AB^2=AP^2+BP^2-2AP*BP*cosa
AC^2=AP^2+CP^2-2AP*CP*cosb
这两个式子相等,利用假设PB》PC,可得
BP*(BP-2APcosa)=CP*(CP-2APcosb)
所以BP-2APcosa