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题目
已知函数f(x)=1+
2
sin(2x-
π
4
).
(1)求函数的最小正周期和最大值;
(2)求函数的增区间;
(3)函数的图象可以由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到?

提问时间:2020-10-31

答案
(1)由函数f(x)的解析式可得它的最小正周期为2π2=π,最大值为1+2.(2)函数f(x)=1+2sin(2x-π4)的单调区间与函数y=sin(2x-π4)的单调区间相同.令 2kπ-π2≤2x-π4≤2kπ+π2,k∈z,解得 kπ-π8≤x≤...
(1)由函数f(x)的解析式可得它的最小正周期和最大值.
(2)函数f(x)=1+
2
sin(2x-
π
4
)的单调区间与函数y=sin(2x-
π
4
)的单调区间相同.令 2kπ-
π
2
≤2x-
π
4
≤2kπ+
π
2
,k∈z,求得x的范围,即可得到所求的增区间.
(3)根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,得出结论.

复合三角函数的单调性;三角函数的周期性及其求法;函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.

本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的周期性、最值、单调增区间以及它的图象变换规律,属于中档题.

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