如图，AE是△ABC外接圆O的直径，AD是△ABC的边BC上的高，EF⊥BC，F为垂足．（1）求证：BF=CD；（2）若CD=1，AD=3，BD=6，求⊙O的直径． - 超级试练试题库

题目

如图，AE是△ABC外接圆O的直径，AD是△ABC的边BC上的高，EF⊥BC，F为垂足．

（1）求证：BF=CD；
（2）若CD=1，AD=3，BD=6，求⊙O的直径．

提问时间：2020-10-31

答案

（1）证明：过O作OM⊥BC于M，则CM=BM；
∵AD⊥BC，EF⊥BC，OM⊥BC，
∴AD∥OM∥EF，
又∵OA=OE，
∴DM=MF，故CM-DM=BM-MF，即BF=CD．
（2）连接BE，则∠ABE=90°；
在Rt△ABD中，AD=3，BD=6，由勾股定理得：
AB=

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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