题目

已知二次函数f（x）＝ax²－bx＋1． 若a为正整数,b=a+2,且函数f(x)在[0,1]上的最小值为-1,求a的值
当对称轴在0~1之间时,a》2 为什么不行

提问时间：2020-10-31

答案

a求出来的是范围,不是具体的值
f（x）＝ax²－bx＋1=ax²-（a+2）x+1
对称轴为x=a+2/2a
可分三种情况来讨论
1.当a+2/2a≤0时,即-2≤a＜0,f(x)在[0,1]上是增函数,最小值为f（0）=1,无解
2.当0＜a+2/2a＜10时,即a＞2或a＜-2时,f（x）的最小值为：f（a+2/2a）=-1,解得a=2,无解
3.a+2/2a≥1时,即0＜a≤2,f（x）在[0,1]上单调递减,f（1）为最小值,
f（1）=a-（a+2）+1=-1
综上,函数f(x)在[0,1]上的最小值为-1,a取值范围为0＜a≤2