题目
已知直线l被两条直线:3x+y-6=0和3x+y+3=0所截的线段长为3,且过点(1,0),求直线l的方程
提问时间:2020-10-31
答案
两平行直线3x+y-6=0和3x+y+3=0之间的距离是它们的截距之差(9)与斜率(-1/3)的绝对值的积
所以他们距离是3
设这条直线是y=kx+b,因为过(1,0),所以0=k+b,b=-k
所以是y=kx-k只要求k即可
联立3x+y-6=0与y=kx-k
解此方程组得这两条直线的交点坐标为:
P((k+6)/(k+3),3k/(k+3))
联立3x+y+3=0与y=kx-k
解此方程组得这两条直线的交点坐标为:
Q((k-3)/(k+3),-6k/(k+3))
根据两点间距离公式即PQ=9得:
[9/(k+3)]^2+[9k/(k+3)]^2=81
解得:k=-4/3
所以直线L的方程为
y=-4/3x+4/3
这只是一个结果,而必须要考虑特殊情况
事实上,垂直于x轴而经过(1,0)的直线x=1也符合题目要求
所以他们距离是3
设这条直线是y=kx+b,因为过(1,0),所以0=k+b,b=-k
所以是y=kx-k只要求k即可
联立3x+y-6=0与y=kx-k
解此方程组得这两条直线的交点坐标为:
P((k+6)/(k+3),3k/(k+3))
联立3x+y+3=0与y=kx-k
解此方程组得这两条直线的交点坐标为:
Q((k-3)/(k+3),-6k/(k+3))
根据两点间距离公式即PQ=9得:
[9/(k+3)]^2+[9k/(k+3)]^2=81
解得:k=-4/3
所以直线L的方程为
y=-4/3x+4/3
这只是一个结果,而必须要考虑特殊情况
事实上,垂直于x轴而经过(1,0)的直线x=1也符合题目要求
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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