题目
韦达定理内容
提问时间:2020-10-31
答案
一元二次方程ax^2+bx+c (a不为0)中
设两个根为x和y
则x+y=-b/a
xy=c/a
韦达定理在更高次方程中也是可以使用的.一般的,对一个n次方程∑AiX^i=0
它的根记作X1,X2…,Xn
我们有
∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)
∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)
…
∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n)
其中∑是求和,∏是求积.
如果一元二次方程
在复数集中的根是,那么
法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系,因此,人们把这个关系称为韦达定理.历史是有趣的,韦达的16世纪就得出这个定理,证明这个定理要依靠代数基本定理,而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性.
由代数基本定理可推得:任何一元 n 次方程
在复数集中必有根.因此,该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积:
其中是该方程的个根.两端比较系数即得韦达定理.
韦达定理在方程论中有着广泛的应用.
定理的证明
设x_1,x_2是一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个解,且不妨令x_1 ge x_2.根据求根公式,有
x_1=frac{-b + sqrt {b^2-4ac}},x_2=frac{-b - sqrt {b^2-4ac}}
所以
x_1+x_2=frac{-b + sqrt {b^2-4ac} + left (-b ight) - sqrt {b^2-4ac}} =-frac,
x_1x_2=frac{ left (-b + sqrt {b^2-4ac} ight) left (-b - sqrt {b^2-4ac} ight)}{left (2a ight)^2} =frac
设两个根为x和y
则x+y=-b/a
xy=c/a
韦达定理在更高次方程中也是可以使用的.一般的,对一个n次方程∑AiX^i=0
它的根记作X1,X2…,Xn
我们有
∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)
∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)
…
∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n)
其中∑是求和,∏是求积.
如果一元二次方程
在复数集中的根是,那么
法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系,因此,人们把这个关系称为韦达定理.历史是有趣的,韦达的16世纪就得出这个定理,证明这个定理要依靠代数基本定理,而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性.
由代数基本定理可推得:任何一元 n 次方程
在复数集中必有根.因此,该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积:
其中是该方程的个根.两端比较系数即得韦达定理.
韦达定理在方程论中有着广泛的应用.
定理的证明
设x_1,x_2是一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个解,且不妨令x_1 ge x_2.根据求根公式,有
x_1=frac{-b + sqrt {b^2-4ac}},x_2=frac{-b - sqrt {b^2-4ac}}
所以
x_1+x_2=frac{-b + sqrt {b^2-4ac} + left (-b ight) - sqrt {b^2-4ac}} =-frac,
x_1x_2=frac{ left (-b + sqrt {b^2-4ac} ight) left (-b - sqrt {b^2-4ac} ight)}{left (2a ight)^2} =frac
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
- 1我国第一部现实主义诗歌总集是什么?我国第一部浪漫主义诗歌总集是什么?我国第一首长篇叙事诗是什么?
- 2急求(1-cosx)^3dx的积分
- 3囫囵吞枣习题答案
- 4激光的波长一致吗?
- 5过球的半径的中点作一垂直于这条直径的截面,截面圆的面积为3派,求球的表面积和体积
- 61999年10月12日凌晨零时02分,地球上第几亿个公民诞生?
- 7某件商品每件按照20%的利润定价,为了换季促销,打八折销售,每件商品亏了64元,每件售价多少元?
- 8汶川一段公路在地震中被毁坏,如果甲队单独修要12天完成,乙队单独修要15天完成,为
- 9如图,已知△ABC≌△DCE≌△HEF,三条对应边BC、CE、EF在同一条直线上,连接BH,分别交AC、DC、DE于点P、Q、K,若△DQK的面积为2,则图中三个阴影部分的面积和为_.
- 10I think the blue shirt looks___nicer on you than the red one.A.quite B.more C.much D.very
热门考点
- 1Tom,-------- careful with your spelling(be ) What subject-----you ----next term (study
- 2石破天惊是成语吗?
- 356,66,78,82,()
- 4中国名人伟人的成长故事
- 5wendy is not ____to do the work well A too careful B enough careful C careful enough D careless
- 6MY SISTER HAS LUNCH AT SCHOOL.否定句 MY SISTE()()LUNCH AT SCHOOL.
- 7在磁场中的某一点,小磁针静止时_所指的方向就是该点的_方向.
- 8为什么压强越大,熔沸点就越高?
- 9For a moment nothing happened,and then ___came to___all shouting together.为什么
- 10She teaches English in Shanghai 改为否定句