题目

1、已知a、b、c均为实数,且根号a-2+丨b+1丨+（c+3）平方=0,求方程ax平方+bx+c=0的根.
2、已知：关于x的方程2x平方+kx-1=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是-1,求另一个根及k值.

提问时间：2020-10-31

答案

1.
算术平方根、绝对值项、平方项均恒非负,和=0,各项均=0
a-2=0 a=2
b+1=0 b=-1
c+3=0 c=-3
方程变为2x²-x-3=0
(x+1)(2x-3)=0
x=-1或x=3/2
2.
判别式Δ=k²-4×2×(-1)=k²+8
平方项恒非负,k²≥0
Δ=k²+8≥8>0
判别式>0,方程有两个不相等的实数根.
设方程两根分别为x1=-1,x2
由韦达定理得
x1x2=-1/2 (1)
x1+x2=-k/2 (2)
x1=-1代入(1)
-x2=-1/2
x2=1/2
代入(2)
-k/2=-1+1/2
k/2=1/2
k=1
另一根为1/2,k的值为1.