题目
设m,n为正整数,证明y=1/2[m^4+n^4+(m+n)^4]是完全平方数
提问时间:2020-10-30
答案
y=(1/2)[m^4+n^4+(m+n)^4]
=(1/2)[(m^4+2(mn)^2+n^2)-2(mn)^2+(m^2+n^2+2mn)^2]
=(1/2)(m^2+n^2)^2-(mn)^2+(1/2)(m^2+n^2)+2(mn)^2+2mn(m^2+n^2)
=(m^2+n^2)^2+2mn(m^2+n^2)+(mn)^2
=[(m^2+n^2)+mn]^2.
∵m、n都是整数,∴y是完全平方数.
=(1/2)[(m^4+2(mn)^2+n^2)-2(mn)^2+(m^2+n^2+2mn)^2]
=(1/2)(m^2+n^2)^2-(mn)^2+(1/2)(m^2+n^2)+2(mn)^2+2mn(m^2+n^2)
=(m^2+n^2)^2+2mn(m^2+n^2)+(mn)^2
=[(m^2+n^2)+mn]^2.
∵m、n都是整数,∴y是完全平方数.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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