题目

是否存在角a,b,其中a∈(-π/2,π/2),b∈(0,π),使等式sin(3π-a）=(根号2)cos(-a)=-（根号2）cos(π+b)同
成立?

提问时间：2020-10-30

答案

存在角a,b.先由诱导公式化简得sina=(√2)cosa=(√2)cosb
分开连等式得：（A）得 sina=(√2)cosa 且 （B）(√2)cosa=(√2)cosb
由（A）可得：tana=√2 ,又 a∈(-π/2,π/2),所以 a=arctan√2 且a∈(0,π/2)
由（B）得：cosa=cosb,又因为a∈(0,π/2)且b∈(0,π）
所以b∈(0,π/2),且b=a=arctan√2
综上：存在a=b=arctan√2 使sin(3π-a）=(根号2)cos(-a)=-（根号2）cos(π+b)同成立.