题目

如图，C是线段AB上一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，AE交CD于点M，BD交CE于点N，交AE于点O，求证：

（1）∠AOB=120°；
（2）CM=CN；
（3）MN∥AB．

提问时间：2021-03-15

答案

证明：（1）∵△ACD和△BCE都是等边三角形，∴AC=CD，CE=CB，∠ACD=∠BCE=60°，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，∴∠ACE=∠DCB，在△ACE和△DCB中，AC＝CD∠ACE＝∠DCBCE＝CB，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴∠CAM=∠CDN，...